Berhubung prosal dalam bentuk word dibawah ini mempunyai banyak
kekurangan dalam pengaploadtan maka saya menyedikan link proposal dalam
bentuk pdf bagi pembaca...silahkan di klik link dibawah ini untuk membuka proposal berbentuk pdf.
Dan untuk proposal dalam bentuk word tersedia dibawah ini... selamat membaca dan menikmati
UPAYA PENINGKATAN KEMAMPUAN SISWA DALAM
PEMECAHAN MASALAH MELALUI MODEL
PEMBELAJARAN GUIDED DISCOVERY
LEARNING PADA MATERI
PROGRAM LINEAR
Diajukan
Oleh:
INDAH
PURNAMA REZEKI
 |
||||
 |
||||
 |
||||
PRODI
PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS
ISLAM NEGERI AR-RANIRY
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan faktor yang sangat penting dalam proses
kehudupan manusia, karena pendidikan bertujuan untuk memanusiakan manusia
dengan cara mendidik manusia untuk terampil dan berbudi luhur. Oleh karena itu perubahan
dalam pendidikan harus selalu dilakukan untuk meningkatkan kualitas suatu
bangsa. Mustahil suatu bangsa akan maju kalau tidak diiringi dengan kemajuan
dibidang pendidikannya. Dalam pendidikan banyak komponen yang tercakup salah
satunya yaitu pendidikan matematika.
Pendidikan metematika merupakan salah satu
aspek kehidupan yang sangat penting peranannya dalam upaya membina dan
membentuk manusia berkualitas tinggi. Sebagaimana yang diungkapkan Hudoyo bahwa
“dalam perkembangan modern, matematika memegang peranan penting karena dengan
bantuan matematika semua ilmu pengetahuan akan tampak sempurna”.[1] Mengingat peran matematika yang sangat penting dalam proses
peningkatan kualitas sumber daya manusia Indonesia, maka upaya untuk
meningkatkan kualitas pembelajaran matematika memerlukan perhatian yang sangat
serius.
Matematika yang diajarkan pada jenjang
pendidikan di Indonesia, mulai dari Sekolah Dasar (SD) sampai dengan Perguruan
Tinggi, merupakan salah satu yang mendasari perkembangan matematika teknologi
modern. Oleh sebab itu matematika perlu diberikan kepada semua siswa mulai dari
sekolah dasar untuk membekali siswa agar memliki kemampuan berpikir logis,
analitis sistematis, dan kreatif serta kemempuan bekerjasama. Selain itu
dimaksutkan pula untuk mengembangkan kemampuan menggunakan matematika dalam
pemecahan masalah dan mengkomunikasikan ide-ide atau gagasan.
Pembelajaran matematika bertujuan agar
siswa memiliki kemampuan memahami konsep matematika secara komprehensif,
menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan secara akurat dan
tepat dalam pemecahan masalah. Pembelajaran matematika yang dipelajari siswa
didalamnya adalah penerapan matematika yang dekat dengan kehidupan siswa.
Situasi pembelajaran sebaiknya dapat menyajikan penomena dunia nyata, masalah
yang autentik dan bermakna yang dapat
menantang siswa untuk memecahkannya.
Pembelajaran matematika tingkat Sekolah
Menengah Atas telah memuat materi Program Linear, salah satunya dengan
menggunakan metode grafik dalam memecahkan masalah yang terdapat pada materi
tersebut. Materi ini biasanya diterangkan dengan beberapa tahapan yang meliputi
penjelasan definisi, model-model penyelesaian soal, contoh soal serta latihan
soal-soal terkait.
Materi Program linear dengan masih sangat
sulit bagi siswa, terlebih dalam memecahkan masalahnya. Kesulitan tersebut
ditandai dengan kurangnya pemahaman mereka untuk menjalankan setiap
tahap-tahapan yang digunakan dalam pemecahan masalah. Oleh karena itu siswa
merasa kebingungan dan kesulitan setiap kali mereka dihadapkan dengan soal
latihan yang diberikan oleh guru. Mengamati hal tersebut perlu diupayakan suatu
bentuk pembelajaran yang mampu mengaktifkan siswa dan membuat siswa terlibat
langsung dalam pembeljaran. Salah satu model pembelajaran yang sesuai dengan
permasalahan diatas dan dapat membantu siswa mencapai ketuntasan belajar adalah
model pembelajaran Guided Discovery Learning.
Model
pembelajaran Guided Discovery Learning menurut Eggen adalah suatu
pendekatan mengajar dimana gru memberi siswacontoh-contoh topik spesifik dan
memandu siswa untuk memahami topik tersebut.[2] Menurut Siadari (dalam Nupita) keuntungan dari model pembelajaran Guided
Discovery Learning, yaitu: (a) pengetahuan ini dapat bertahan lama, mudah
diingat dan mudah diterapkan pada situasi baru, (b) meningkatkan penalaran,
analisis dan keterampilan siswa memecahkan masalah tanpa pertolongan orang
laian, (c) meningkatkan kreatifitas siswa untuk terus belajar dan tidak hanya menerima
saja, (d) terampil dalam menemukan konsep atau memecahkan masalah.[3] Model pembelajran Guided Discovery Learning diharapkan dapat
meningkatkan peran aktif siswa sehingga juga terdjadinya peningkatan pada
pemahaman siswa dalam pemecahan masalah dalam pembelajaran.
Berdasarkan
latar belakang masalah yang diuraikan diatas, penulis bermaksud untuk
mengadakan penelitian tentang “Upaya Peningkatan Kemampuan Siswa dalam
Pemecahan Masalah melalui Model Pembelajaran Guided Discovery Learning
pada Materi Program Linear”.
B.
Rumusan Masalah
Dari
latar belakang masalah di atas, maka yang menjadi rumusan masalah utama pada
penelitian ini adalah “Bagaimana model pembelajaran Guided Discovery
Learning dapat Meningkatkan Kemampuan Siswa dalam Memecahkan Masalah pada
Materi Program Linear?
C.
Tujuan Penelitian
Adapun tujuan
penelitian ini adalah: “Untuk mengetahui Bagaimana model pembelajaran Guided
Discovery Learning dapat Meningkatkan Kemampuan Siswa dalam Memecahkan
Masalah pada materi Program Linear”
D.
Manfaat Penelitian
Manfaat yang hendak dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1.
Bagi
Penulis
Untuk
menambah wawasan ilmu pengetahuan yang luas dan memberikan pengalaman
keterampilan dalam mengaplikasikan ilmu telah diperoleh dari pendidikan.
2.
Bagi
Guru
Diharapkan
dengan penelitian ini dapat memotivasi guru, untuk maksimal dalam memberikan
bantuan belajar bagi peserta didik, terutama dalam meningkatkan kemampuan siswa
untuk menghadapi permasalahan yang terdapat di matematika, khususnya pada
materi Program Linear.
3.
Bagi
Peserta didik
Diharapkan
dapat menumbuhkan kesadaran peserta didik untuk meningkatkan kemampuannya,
dengan cara memotivasi diri agar lebih giat dalam belajar dan memahami meteri
Program Linear. Serta dapat menjadi motivasi bagi peserta didik untuk lebih
percaya, agar terhindar dari perilaku yang kurang baik dalam proses
pembelajaran.
E.
Definisi Operasional
Untuk menghindari
kemungkinan terjadinya salah pengertian dan penafsiran pembaca, maka penulis perlu memberikan
batasan pengertian beberapa istilah yang terdapat dalam judul ini. Adapun
istilah yang perlu dijelaskan tersebut adalah sebagai berikut:
1.
Kemampuan
kemampuan
merupakan potensi yang dimiliki seseorang yang telah ada semenjak dia lahir,
dan potensi tersebut dapat diasah sesuai dengan kemauan sipemiliknya. Adapun
kemampuan yang penulis maksud ialah kemampuan siswa (peserta didik).
2.
Upaya
Peningkatan
Upaya
peningkatan adalah usaha atau ikhtiar yang dilakukan oleh seseorang dengan
maksud dan tujuan untuk mencapai yang
diinginkan. Upaya peningkatan yang dibahas penulis ialah suatu usaha
peningkatan yang dilakukan untuk mempermudah siswa dalam pemecahan masalah
matematika.
3.
Pemecahan
Masalah
Pemecahan
masalah merupakan suatu cara yang dilakukan seseorang untuk mencari jalan
keluar dari permasalahan yang dihadapinya, dengan cara menggunakan pengetahuan,
keterampilan dan kemampuan yang dimilikinya. Pemecahan masalah yang dimaksud
disisni ialah pemecahan masalah yang dilakukan siswa terhadap materi program
linear dengan penerapan model pembelajaran Guided Discovery Learning.
4.
Model
pembelajaran Guided Discovery Learning
Model pembelajaran Guided Discovery
Learning merupakan suatu pembelajaran dimana siswa dihadapkan pada situasi
yang bebas dalam mengapresikan dirinya untuk menyelidiki dan membuat
kesimpulan, dengan bimbingan guru dalam pembelajaran.
5.
Program
Linear
Program linear merupakan
suatu pokok bahasan dalam pembelajaran matematika yang dapat digunakan dalam
memecahkan berbagai macam persoalan yang timbul dalam keadaan sehari-hari,
dengan terlebih dahulu harus menjelaskan pokok permasalah ke dalam bahasa
matematika.
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A.
Pengertian Kemampuan
Kemampuan merupakan hal yang telah ada dalam diri kita sejak lahir.
Kemampuan yang ada pada diri manusia juga bisa disebut dengan potensi. Potensi
yang ada pada manusia dasarnya bisa diasah. Dalam hal ini banyak para ahli
mengertikan kemampuan secara bervariasi akan tetapi pada dasarnya masih
memiliki konteks yang sama, salah satunya ialah Muhammad Zain, ia berpendapat
bahwa kemampuan merupakan potensi yang ada berupa kesanggupan, kecakapan
kekuatan kita berusaha dengan diri sendiri.
Sedangkan Anggiat
lebih mendefinisikan kemampuan lebih pada keefektifan orang tersebut dalam
melakukan segala macam pekerjaan. Yang artinya kemampuan merupakan dasar dari
seseorang tersebut melakukan sebuah pekerjaan secara efektif dan tentunya
efesien. Hal tersebut didukung oleh pendapat Robbin yang mengartikan bahwa
kemampuan merupakan sebuah kapastian yang dimiliki oleh tiap tiap individu
untuk melaksanakan tugasnya. sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa kemampuan
merupakan suatu penilaian atau ukuran dari apa yang dilakukan oleh orang
tersebut.
Kemudian kemampuan
tersebut terbagi menjadi beberapa kelompok antara lain:
1.
Kemampuan
Intelektual, yaitu kemempuan yang dimiliki seseorang untuk melakukan aktifitas
yang membutuhkan kemampuan berpikir.
2.
Kemampuan
fisik merupakan kemampuan melakukan tugas-tugas yang menuntut tenaga atau
stamina berupa keterampilan, kekuatan atau karakteristik serupa.[4]
Berdasarkan pendapat para ahli di atas maka dapat disimpulkan bahwa
kemampuan merupakan potensi yang dimiliki seseorang yang telah ada semenjak dia
lahir, dan potensi tersebut dapat diasah sesuai dengan kemauan sipemiliknya.
B.
Pengertian Upaya Peningkatan
Menurut Poerwadarminta upaya peningkatan terdiri dari dua kata, upaya
dan peningkatan. Bila diartikan secara terpisah, kata upaya berarti
usaha, syarat untuk menyampaikan sebuah maksud, akal atau ikhtiar[5]. Sedangkan kata peningkatan berasal dari kata tingkat yang
ditambah awalan pe dan akhiran an yang berarti proses, cara perbuatan
meningkat.[6]
Dalam kamus besar bahasa Indonesia, upaya adalah usaha, ikhtiar
untuk mencapai suatu maksud, memecahkan persoalan, mencari jalan keluar.[7] Sedangkan menurut Elha Santoso “tingkat” adalah tinggi rendahnya
martabat, kedudukan, derajat, kemajuan pada suatu peristiwa. Kemudian dengan
menambahkan awalan “pe” dan akhiran “an” menjadi peningkatan, maka artinya
menjadi suatu usaha yang dilakukan untuk meningkatkan derajat atau kemampuan
pada suatu peristiwa.[8]
Kemudian menurut Budiarto upaya peningkatan adalah segala usaha
yang dilakukan seseorang untuk mencapai tujuan tertentu.[9] Upaya atau usaha seseorang juga
disesuaikan dalam firman Allah surat Ar-Ra’d ayat 11.
Artinya: “Bagi manusia ada malaikat-malaikat yang selalu mengikutinya bergiliran, di muka dan di belakangnya, mereka menjaganya atas perintah Allah. Sesungguhnya Allah tidak merobah keadaan sesuatu kaum sehingga mereka merobah keadaan yang ada pada diri mereka sendiri. dan apabila Allah menghendaki keburukan terhadap sesuatu kaum, Maka tak ada yang dapat menolaknya; dan sekali-kali tak ada pelindung bagi mereka selain Dia.”
Dalam ayat di atas
menunjukkan bahwa setiap individu muslim berusaha dalam segala hal. Tidak
mungkin dapat dicapai oleh seseorang tanpa dibantu dengan usaha keras atau
melalui perjuangan yang sungguh-sungguh untuk mencapainya.[10]
Berdasarkan pendapat
di atas upaya peningkatan adalah usaha atau ikhtiar yang dilakukan oleh
seseorang dengan maksud dan tujuan untuk
mencapai yang diinginkan.
C.
Pemecahkan masalah
Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang
sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaian, siswa
dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan
yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan soal yang bersifat tidak
rutin.
Pada permulaan dekade 1980-an, National Council of Teachers of
Mathematics (NCTM) menerbitkan sebuah dokumen berjudul An Agenda for
Action: Recommendations for school Mathematics of the 1980s. Dokumen ini
dirancang sebagai acuan untuk perubahan pengajaran matematika dan dijadikan
petunjuk bagi para penulis buku teks oleh berbagai kalangan di seluruh wilayah
Amerika Serikat untuk merevisis kurikulum matematika. Rekomendasi pertamanya
yang mendapat perhatian dan sambutan yang sangat kuas adalah: Pemecahan masalah
harus menjadi fokus pada pelajaran matematika di sekolah. Sebagai hasil dari
rekomendasi NCTM adalah dalam pemecahan masalah oleh para guru matematika.
Pemecahan masalah telah menjadi topik utama diskusi selama dekade
1980-an pada pertemuan profersional, dan sebagai tema utama dari buku matematika
yang baru. Kemudian di tahun 1989 NCTM mengeluarkan sebuah dokumen berjudul Curriculum
and Evaluation Standars for School Mathematics yang menjadi acuan untuk
perubahan kurikulum selama dekade 1990-an. Dan sekali lagi NCTM menulis:
Pemecahan masalah seharusnya menjadi fokus utama dari kurikulum matematika.
Dari sekian banyak rekomendasi yang
dibuat, mereka menyarankan perhatian pertama harus diberikan pada:
1. Keikutsertaan
murid-murid secara aktif dalam mengkontruksikan dan mengaplikasikan ide-ide
dalam matematika
2. Pemecahan
masalah sebagai alat dan juga tujuan pengajaran
3. Penggunaan
bermacam-macam bentuk pengajaran (kelompok kecil, penyelidikan individu, pengajaran oleh teman sebaya, diskusi seluruh kelas, pekerjaan proyek).[11]
Dari penjelasan di atas maka para ahli berpendapat bahwa: Thobrani
dan Mustofa menjelaskan pemecahan masalah adalah proses pemikiran dan mencari
jalan keluar dari suatu masalah. Krulik dan Rudnick mengungkapkan, Pemecahan
masalah merupakan suatu cara yang dilakukan seseorang dengan menggunakan
pengetahuan, keterampilan dan pemahaman untuk memenuhi tuntutan situasi yang
tidak rutin. Sedangkan Polya menjelaskan bahwa pemecahan masalah adalah
menemukan makna yang dicari sampai akhirnya dapat dipahami dengan jelas. Dengan
kata lain, pemecahan masalah berarti mencari cara penyelesain masalah, mencari
jalan terbaik dari kesulitan, menemukan cara di sekitar rintangan, kemudian
mencapai tujuan yang diinginkan dengan alat sesuai. Jadi pemecahan masalah
dalam matematika adalah suatu aktifitas untuk mencari penyelesaian dari masalah
matematika yang dihadapi dengan menggunakan semua pengetahuan awal matematika
yang dimiliki.[12]
Ada beberapa model pemecahan masalah menurut beberapa ahli. Menurut
Polya terdapat empat langkah dalam pemecahan masalah yaitu:
1.
Memahami
masalah
Tanpa
adanya pemahaman terhadap masalah yang diberikan, siswa tidak mungkin mampu
menyelesaikan masalah tersebut dengan benar. Pada langkah ini siswa perlu
menjawab pertanyaan-pertanyaan (a) hal-hal apa yang tidak diketahui dan hal-hal
apa saja yang diketahui, (b) bagaimana kondisi data, (c) apakah data yang sudah
ada cukup. Selain itu diharapkan siswa dapat membuat suatu diagram dan
memberikan notasi yang sesuai dengan data-data yang diketahui dalam masalah
tersebut.
2.
Merencanakan
penyelesaian
Pada langkah ini siswa
harus dapat menentukan hubungan antara hal-hal yang diketahui dengan hal-hal
yang tidak diketahui. Kemampuan merencanakan penyelesaian, baik secara tertulis
atau tidak sangat tergantung pada pengalaman siswa dalam menyelesaikan masalah.
Rencana penyelesaian masalah ini dilakukan dengan memperhatikan hal-hal
berikut; apakah siswa menemukan hubungan diantara data yang diketahui? Apakah
siswa pernah menemukan masalah itu sebelumnya? Apakah siswa mengetahui teorema
yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut? Apakah semua data
dan semua kondisi sudah digunakan?
3.
Menyelesaikan
masalah sesuai rencana
Kegiatan pada
langkah ini adalah menjalankan prosedur yang telah dibuat pada langkah
sebelumnya untuk mendapatkan penyelesaian. Di dalam prosese pembelajaran ini
(program linear), siswa dapat membuat pemisalan masalah dalam bentuk model
matematika sesuai dengan rencana yang telah disususn. Kemudian melakukan
pemeriksaan setiap langkah, apakah masing-masing langkah sudah benar? Dapatkah
siswa membuktikan bahwa setiap langkah itu benar?
4.
Melakukan
pengecekan kembali
Pada langkah terakhir ini diusahakan siswa mengkaji hasil yang
didapatkan, apakah siswa dapat memeriksa hasil dan argumennya? Apakah metode
itu dapat digunakan untuk masalah yang lain? Apakah jawaban sudah sesuai dengan
pertanyaan.[13]
Ruseffendi memberikan lima langkah dalam pemecahan masalah, yaitu: merumuskan
masalah dengan jelas, menyatakan kembali persoalannya dalam bentuk yang dapat
diselesaikan, menyususn hipotesis dan strategi pemecahannya, melaksanakan
prosedur pemecahan dan melakukan evaluasi terhadap penyelesaian.[14]
Berdasarkan pendapat para ahli, dapat disimpulkan bahwa pemecahan
masalah merupakan suatu cara yang dilakukan seseorang untuk mencari jalan
keluar dari permasalahan yang dihadapinya, dengan cara menggunakan pengetahuan,
keterampilan dan kemampuan yang dimilikinya.
D.
Model Pembelajaran Guided Discovery Learning
1.
Pengertian Model Pembelajran Guided Discovery Learning
Model
pembelajran Guided Discovery Learning menurut Hasibuan adalah suatu
pembelajaran yang menghadapkan siswa pada situasi yang bebas menyelidiki dan
menarik kesimpulan sedangkan guru mengarahkan siswa untuk membuat terkaan,
intuisi dan mencoba-coba.[15]
Model pembelajaran Guided
Discovery Learning merupakan istilah yang tepat dengan kondisi siswa yang
pada dasarnya bukan sebagai penemu, karena apa yang akan ditemukan itu sudah
diketahui oleh guru atau orang lain, sedangkan bagi siswa itu merupakan ilmu
baru. Tugas guru pada model pembelajaran ini adalah membimbing dan mengarahkan
siswa dalam segala hal yang memerlukan penjelaskan dari guru. Jerome Bruner,
seorang ahli Psikologi, mengemukan bahwa: “pentingnya membantu siswa untuk
memahami struktur atau ide kunci dari suatu disiplin ilmu perlunya siswa aktif,
terlihat dari proses pembelajaran dari suatu keyakinan bahwa pembelajaran
sebenarnya terjadi melalui penemuan sendiri. Tujuan tidak hanya meningkatkan
pengetahuan siswa tetapi juga menciptakan keyakinan-keyakinan untuk penemuan
siswa.[16]
Ciri utama Guided Discovery
Learning yaitu: guru merencanakan serangkaian pertanyaan atau pertanyaan
yang memandu siswa, langkah demi langkah logis, membuat serangkaian penemuan
yang mengarah ke tujuan yang telah ditentukan tunggal. Dengan kata lain guru
memulai rangsangan dan siswa bereaksi dengan melakukan penyelididkan aktif
sehingga menemukan jawaban yang tepat.[17]
2.
Langkah-Langkah Model Pembelajaran Guided Discovery Learning
Agar pelaksanaan proses pembelajaran dengan menggunakan model Guided
Discovery Learning berjalan dengan efektif, beberapa langkah yang perlu
ditempuh oleh guru adalah sebagai berikut:
a. Merumuskan
masalah yang akan diberikan kepada siswa dengan data bsecukupnya, perumusannya
harus jelas, hindari pertanyaan yang menimbulkan salah tafsir sehingga arah
yang ditempuh siswa tidak salah.
b. Dari
data yang diberikan guru, siswa menyusun memproses, mengorganisir dan
manganalisis data tersebut. Dalam hal ini, bimbingan guru dapat diberikan sejauh
yang diperlukan saja. Bimbingan ini sebaiknya mengarahkan siswa untuk melangkah
ke arah yang hendak dituju, melalui pertanyaan-pertanyaan atau LKS.
c.
Siswa
menyusun konjektu (perkiraan) dari hasil analaisis yang dilakukan.
d. Bila
dipandang perlu, konjuktur telah dibuat siswa diperiksa oleh guru. Hal ini
penting dilakukan untuk menyakinkan kebenaran perkiraan siswa, sehingga akan
menuju arah yang hendak dicapai.
e.
Apabila
telah diperoleh kepastian tentang kebenaran konjektur tersebut, maka
varbalisasi konjektur sebaiknya diserahkan juga kepada siswa untuk menyusunnya.
f.
Sesudah
siswa menemukan apa yang dicari, hendaknya guru menyediakan soal latihan atau
soal tambahan untuk memeriksa apakah hasil penemuan itu benar.[18]
3.
Kelebihan dan Kekurangan Model Pembelajaran Guided Discovery
Learning
Sebagaimana telah diketahui bahwa semua model pembelajaran
mempunyai kelebihan dan kekurangan, demikian hanya dengan model pembelajaran Guided
Discovery Learning. Kelebihan model pembelajaran Guided Discovery
Learning menurut Erman Suherman yaitu:
a. Siswa
aktif dalam kegiatan belajar kepada siswa dapat berpikir dan menggunakan
kemampuannya untuk menemukan hasil akhir.
b. Siswa
memahami benar bahan pelajaran karena siswa mengalami sendiri proses
menemukannya. Sesuatu yang diperoleh dengan cara ini lebih lama diingat.
c. Menemukan
sendiri menimbulakan rasa puas. Kepuasan batin mendororng siswa ingin melakukan
penemuan lagi hingga minat belajarnya meningkat.
d.
Model
ini dapat melatih siswa untuk lebih banyak belajar sendiri.
e.
Dapat
menanamkan rasa ingin tahu
Beberapa kekurangan model
pembelajaran Guided Discovery Learning antara lain:
a.
Model
pembelajaran Guided Discovery Learning banyak menyita waktu
b. Tidak
setiap guru mempunyai kemampuan mengajar menggunakan model pembelajaran Guided
Discovery Learning.
c. Tidak
semua siswa mampu melakukan penemuan apabila pembimbing guru tidak sesuai
dengan kesiapan pengetahuan siswa.
d. Model
pembelajaran Guided Discovery Learning dalam pelajaran matematika hanyacocok untuk pokok bahasan tertentu.
Dari penjelasan di
atas maka dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran Guided Discovery
Learning merupakan suatu pembelajaran dimana siswa dihadapkan pada situasi
yang bebas dalam mengapresikan dirinya untuk menyelidiki dan membuat
kesimpulan, dengan bimbingan guru dalam pembelajaran.
E.
Materi Program Linear
Menurut Siti Program linear membicarakan tentang optimasi suatu
fungsi, mengefisienkan suatu produk dengan prinsip ekonomi yang fundemental
yaitu mencari keuntungan maksimal dengan bahan sedikit mungkin atau mencari
biaya produksi yang paling rendah. Program linear selalu bertujuan (fungsi
objektif) mencari keuntungan ataupun biaya yang serendah- rendahnya.[21]
Bintang menyatakan program linear adalah salah satu model
matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi, yaitu
memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah
variabel input. Hal terpenting yang harus dilakukan adalah mencari tahu
penyelesaian masalah dan apa penyebab masalah tersebut.[22]
Menurut Supadi dan Indra Program Linear merupakan salah satu bagian
dari matematika terapan yang dapat digunakan dalam memecahkan berbagai macam
persoalan yang timbul dalam keadaan sehari-hari. Program linear dapat digunakan
untuk menyelasaikan masalah-masalah tersebut dengan terlebih dahulu harus
menterjemahkan masalah nyata ke dalam bahasa matematika. Proses menterjemahkan
masalah nyata ke dalam bahasa matematika dinamakan pemodelan matematika.[23]
1. Model
matematika adalah suatu cara sederhana untuk menerjemahkan suatu masalah
kedalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan atau
fungsi. Umumnya model matematika dari setiap permasalahan program linear
terdiri atas dua komponen yaitu:
a. Fungsi
tujuan (z = f(x,y) = ax + by) yaitu yang mengarahkan analisa untuk mendeteksi
tujuan perumusn masalah
b. Fungsi
kendala (berupa pertidaksamaan linear) yang bertujuan untuk mengetahui sumber
daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya tersebut.
c.
Misalnya:
Banyak ban motor yang diproduksi = x,
Banyaknya ban sepeda yang diproduksi = y
x dan y adalah bilangan asli.
Diperoleh model matematika berikut:
Mesin I : 2x +
5y ≤ 800 ... (i)
Mesin II : 8x +
4y ≤ 800 ... (ii)
Mesin III : 10x ≤
800 ... (iii)
x,y bilangan asli : x ≥ 0, y
≥ 0 ... (iv)
2. Nilai
Optimum suatu fungsi objektif mempunyai bentuk umum dari fungsi tersebut adalah
f(x,y) = ax + by. Suatu fungsi yang akan dioptimumkan (maksimum atau minimum).
Langkah-langkah yang harus diselesaikan dalam program linear adalah
a.
Buat
model matematika dari masalah matematika yang diberikan
b.
Gambarlah
grafik-grafik dari setiap pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan
c. Daerah
himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang
terdapat pada masalah (irisan dari setiap pertidaksamaan linear dua variabel
yang diketahui)
d.
Tentukan
titik-titik sudut pada daerah himpunan penyelesaian
e. Substitusikan
titik-titik sudut ke dalam fungsi tujuan. Ambil nilai yang paling besar untuk
menyelesaikan maksimum dan ambil yang paling kecil untuk penyelesaian minimum.
Berikut akan
disajikan contoh soal beserta penyelesaiannya:
Perusahaan Mabel tekun belajar
memproduksi dua jenis alat rumah tangga yaitu rak buku dan meja. Setiap hasil
produksi harus melalui dua tahap pengerjaan yaitu pemotongan dan perampungan.
Untuk pemotongan tiap rak buku memerlukan waktu 4 jam dan meja juga sama. Untuk
proses perampungan tiap rak memerlukan waktu 3 jam dan meja 2 jam. Rak buku
perbuah memberi laba Rp 6.000,00 dan meja per buah Rp 4.000,00. Waktu yang
tersedia untuk pemotongan setiap periode waktu 100 jam dan buah untuk
perampungan tersedia 60 jam. Berapa banyak meja dan rak buku yang harus
diproduksi agar mendapat keuntungan maksimal?
Penyelesaian:
a.
Memahami
Masalah
Peserta didik
mampu menuliskan yang diketahui dari masalah tersebut dalam bentuk tabel
batasan.
Rak buku
|
Meja
|
Batasan
|
|
Waktu Pemotongan (jam)
|
4
|
4
|
100
|
Waktu Perampungan (jam)
|
3
|
2
|
60
|
Keuntungan
|
Rp 6.000,00
|
Rp 4.000,00
|
Maksimum
|
Peserta didik
mampu menuliskan apa yang ditanyakan oleh soal, yaitu berapa banyak rak buku
dan meja yang harus diproduksi agar perusahaan tersebut memperoleh keuntungan
yang maksimum.
b.
Menyususn
Rencana
Peserta didik mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian soal.
Langkah-langkah yang harus ditempuh untuk menyelesaikan soal tersebut adalah
sebagai berikut.
1.
Memisalkan
sesuatu yang ditanyakan ke dalam variabel baru
2.
Membuat
model matematika
3.
Menentukan
titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y
4.
Menggambar
daerah penyelesaian
5.
Menguji
tiap titik pojok daerah penyelesaian pada fungsi obyektif dan kemudian pilih
titik pojok yang apabila disubstitusikan ke fungsi obyektif bernilai maksimum.
c.
Melaksanakan
Rencana
1.
Memisalkan
sesuatu yang ditanyakan ke dalam variabel baru.
Misal:
x = banyaknya
rak buku
y = banyaknya
meja
2.
Membuat
model matematika
Fungsi obyektif:
z = 6000 x
+ 4000 y ( karena keuntungan dari penjualan rak buku dan meja
berturut-turut adalah Rp 6.000,00 dan Rp. 4.000,00).
Kendala:
4x + 4y ≤ 100 (waktu pemotongan rak buku dan meja
masing-masing adalah 4 jam sedangkan waktu yang tersedia untuk pemotongan hanya
100 jam). Apabila persamaan tersebut disederhanakan maka diperoleh x + y
≤ 25
3x + 2y ≤ 60 (waktu perampungan rak buku dan meja
berturut-turut adalah 3 jam dan 2 jam sedangkan waktu yang tersedia untuk
perampungan hanya 60 jam).
x ≥ 0 dan y ≥
0 (banyaknya rak buku dan meja yang diproduksi tidak mungkin bernilai negatif, tetapi mungkin bernilai nol
yang artinya tidak ada satupun rak buku atau meja diproduksi).
Jadi model matematikanya adalah:
x + y ≤
25
3x + 2y ≤ 60
x ≥ 0
y ≥ 0
3.
Menentukan
titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y
x + y ≤
25 y
= 0 Ã x
+ (0) =25
x = 0 Ã (0) + y = 25 Ã x = 25
à y = 25
Jadi titik yang melalui garis dengan persamaan x + y = 25 adalah (0,25) dan
(25,0)
3x + 2y ≤ 60 y
= 0 Ã x
+ (0) =25
x = 0 Ã (0) +2 y = 60 Ã x = 20
à y = 30
Jadi titik yang melalui garis dengan persamaan 3x + 2y ≤ 60 adalah (0,30) dan
(20,0)
4.
Menggambarkan
daerah penyelesainya
5.
Menguji
tiap titik pojok daerah penyelesaian pada fungsi obyektif dan kemudian pilih
titik pojok yang apabila disubstitusikan ke fungsi obyektif bernilai maksimum.
Tabel: uji titik pojok
Titik pojok
|
6000 x + 4000 y
|
Keterangan
|
(0,0)
|
0
|
|
(0,25)
|
100.000
|
|
(20,0)
|
120.000
|
maksimum
|
(10,15)
|
120.000
|
maksimum
|
Jadi
keuntungan terbesar yang diperoleh pedagang sebesar Rp 12.000,00 yaitu dengan
menjual 20 rak buku, atau 10 rak buku dan 15 meja, atau 12 rak buku dan 12 meja, atau 14 rak buku dan 9 meja, karena
semua titik-titik pada ruas garis BC merupakan penyelesaian optimumnya.[24]
Berdasarkan beberapa penjelasan pengertian program linear di atas
maka dapat disimpulkan bahwa program linear merupakan suatu pokok bahasan dalam
pembelajaran matematika yang dapat digunakan dalam memecahkan berbagai macam
persoalan yang timbul dalam keadaan sehari-hari, dengan terlebih dahulu harus
menjelaskan pokok permasalah ke dalam bahasa matematika.
F.
Hubungan Kemampuan siswa dengan Materi Program Linear
Kemampuan merupakan
potensi yang dimiliki seseorang yang telah ada semenjak dia lahir, dan potensi
tersebut dapat diasah sesuai dengan kemauan sipemiliknya. Sedangkan program
linear merupakan suatu pokok bahasan dalam pembelajaran matematika yang dapat
digunakan dalam memecahkan berbagai macam persoalan yang timbul dalam keadaan
sehari-hari, dengan terlebih dahulu harus menjelaskan pokok permasalah ke dalam
bahasa matematika.
Jadi dari pengertian
masing- masing diatas dapat disimpulkan bahwa hubungan yang terjadi antara
kemampuan siswa dengan materi program linear yaitu apabila seorang siswa
mempunyai kemampuan atau potensi dalam dirinya maka dengan sangat mudah siswa
tersebut dapat menyelesaikan setiap persoalan yang terdapat pada materi program
linaer, karena dalam materi ini banyak langkah yang harus dilakuakn sebelum
mencapai penyelesaian yang menjadi tujuan akhirnya. Oleh karenanya diperlukan
potensi khusus dalam setiap pemecahan masalahnya.
BAB III
METODE
PENELITIAN
A.
Rancangan Penelitian
Pendekatan yang dilakukan
oleh peneliti dalam penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitaif. Menurut
Arikunto “pendekatan kuantitafnya dapat dilihat pada penggunaan angka-angka di
saat pengumpulan data, penafsiran terhadap data dan penampilan dari hasilnya.[25] Pada penelitian ini, peneliti menggunakan jenis desain “Pre
Experimental Design disebut juga dengan Quasi Ekspriment yaitu
Eksperimen semu.” [26]
Dalam rancangan penelitian ini maka jenis design yang dimasukkan ke
dalam kategori Pre Experimental Design yang penulis gunakan yaitu one-group
pre-tes post-tes design yaitu satu kelompok eksperimen yang diukur variabel
dependennya (pre-test), kemudian diberikan kegiatan pembelajaran materi
program linear dengan menerapkan model pembelajaran Guided Discovery
Learning dan diukur kembali variabel dependennya (post-tes), tanpa
ada kelompok atau kelas pembanding.[27]
B.
Populasi dan Sampel
Populasi
merupakan keseluruhan subjek penelitian, sedangkan sampel adalah bagian dari
populasi. Menurut Sudjana populasi adalah totalitas semua nilai yang mungkin,
hasil perhitungan ataupun pengukuran, kuantitatif maupun kualitatif mengenai
karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang dipelajari sifat-sifatnya,
adapun sampel yaitu sebagian yang diambil dari populasi.[28] Dalam penelitian ini yang menjadi populasi adalah semua siswa
kelas XI SMA tahun ajaran 2016/2017.
Dalam
penelitian ini peneliti mengambil sampel dengan menggunakan sampling purposif,
menurut Sudjana sampling purposif dikenal juga dengan sampling pertimbangan,
terjadi apabila pengambilan sampel dilakukan berdasarkan pertimbangan
perorangan atau perimbangan peneliti.[29] Pada penelitian ini sampel diambil satu kelas yang memiliki sifat
heterogen dan kemampuan merata.
C.
Intrumen Penelitian
Adapun instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah
perangkat pembelajaran dan instrumen pengumpulan data.
1.
Perangkat
pembelajaran
Perangkat pembelajaran adalah sekumpulan sumber belajar yang
digunakan untuk membantu dalam proses belajar mengajar. Perangkat belajar yang
digunakan dalam penelitian ini berupa Rencana Pelaksaan Pembelajaran (RPP),
Lembar Kerja Siswa (LKS), buku paket, dan soal tes.
2.
Instrumen
Pengumpulan Data
Instrumen
penelitian merupakan alat atau fasilitas yang digunakan oleh peneliti dalam
mengumpulkan data agar pekerjaannya lebih mudah dan hasilnya lebih baik, dalam
arti yang lebih cermat, lengkap, dan sistematis sehingga lebih mudah diolah.[30] Adapun
instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah :
a.
Soal test
Soal tes yang digunakan dalam penelitian ini
adalah berupa soal uraian yang disusun berdasarkan indikator-indikator dari
kemampuan siswa dalam pemecahan masalah pada materi program linear. Soal yang
dibuat juga memperhatikan aspek-aspek dari model pembelajaran kalaborasi. Adapun
indikator-indikator kemampuan siswa dalam pemecahan masalah pada materi program
linear adalah sebagai berikut:
1).
Siswa mampu mengindentifikasi masalah, yaitu mengetahui maksud
dari soal atau masalah tersebut dan dapat menyebutkan apa yang diketahui dan
ditanyakan dari masalah.
2). Siswa mampu memilih strategi penyelesaian masalah yang akan
digunakan dalam memecahkan masalah tersebut, misalnya apakah siswa dapat
membuat pemodelan matematika, menggambarkan grafik, menentukan nilai maksimum
dan minimum yang digunakan untuk memecahkan masalah
3).
Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan benar, lengkap,
sistematis dan teliti.
4).
Siswa mampu menafsirkan solusinya, yaitu menjawab apa yang ditanya
dan menarik kesimpulan.
Untuk
memberikan skor terhadap kemampuan siswa dalam pemecahan masalah dengan metode
grafik pada materi program linear, penulis menggunakan pedoman penskoran.
Pedoman penskoran tes kemampuan pemecahan masalah matematis dapat
dilihat di tabel sebagai berikut:
Tabel penskoran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
Aspek yang dinilai
|
Skor
|
Keterangan
|
Kemampuan
mengidentifikasi masalah. (siswa menuliskan yang diketahui dan ditanyakan dari
soal program linear)
|
0
|
Jika tidak menuliskan apa yang diketahui, dan
ditanyakan dari soal.
|
0,5
|
Jika
sala manuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal
|
|
1
|
Jika menuliskan apa diketahui dan ditanyakan dari
soal tetapi salah satunya salah
|
|
2
|
Jika benar menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dari soal.
|
|
kemampuan merencanakan penyelesaian masalah. (siswa membuat model matematika, menggambarkan grafik, menentukan nilai
maksimum dan minimum)
|
0
|
Jika tidak menuliskan model matematika, menggambar grafik,
menentukan nilai maksimum dan minimum.
|
0,5
|
Jika salah menuliskan model matematika, menggambar grafik,
menentukan nilai maksimum dan minimum.
|
|
1
|
Jika kurang tepat menuliskan model matematika, menggambar
grafik, menentukan nilai maksimum dan minimum.
|
|
2
|
Jika hanya sebagian yang benar dalam menuliskan model
matematika, menggambar grafik, menentukan nilai maksimum dan minimum..
|
|
3
|
jika benar menuliskan model matematika, menggambar grafik,
menentukan nilai maksimum dan minimum.
|
|
Kemampuan menyelesaikan masalah sesuai rencana. (siswa dapat
menyelesaikan masalah dari soal program linear dengan benar, sistematis,
lengkap dan teliti
|
0
|
Jika tidak menuliskan penyelesaian masalah dari soal.
|
0,5
|
Jika salah menuliskan penyelesaian masalah dari soal
|
|
1
|
Jika sistematis menuliskan penyelesaian masalah dari
soal yang mengarah ke solusi yang benar
|
|
2
|
Jika hasil salah sebagian dalam menuliskan
penyelesaian masalah, tetapi lengkap/sistematis.
|
|
3
|
Jika benar, lengkap dan sistematis dalam menuliskan
penyelesaian masalah dari soal
|
|
Kemampuan
menafsirkan solusi
|
0
|
Jika tidak menjawab apa yang ditanyakan atau tidak
menuliskan kesimpulan.
|
0,5
|
Jika salah menjawab apa yang ditanyakan atau salah
menuliskan kesimpulan
|
|
1
|
Jika kurang tepat menjawab apa yang ditanyakan atau
kurang tepat menuliskan kesimpulan.
|
|
2
|
Jika benar dan tepat menjawab apa yang ditanyakan
atau menuliskan kesimpulan
|
Soal tes diberikan sesudah pembelajaran pada pertemuan
terakhir (tes tahap 1 dan 2 yang masing-masing berbentuk uraian yang terdiri
dari beberapa soal dengan skor nilai yang berbeda. Hasil tes digunakan untuk
mengetahui kemampuan siswa dalam pemecahan masalah pada materi program linear.
b.
Lembar Observasi
Observasi
yaitu mengumpulkan data dengan cara mengamati langsung terhadap objek yang akan
diteliti. Lembar observasi yang digunakan sebagai alat untuk mengukur aktifitas
siswa ini bertujuan untuk mengetahui aktivitas siswa selama pembelajaran pada
setiap pertemuan. Data observasi diisi dengan menuliskan kode atau nomor
kegiatan aktivitas siswa dengan petunjuk yang tertera pada lembar tersebut
D.
Teknik Pengumpulan Data
Adapun teknik
pengumpulan data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1.
Observasi (Pengamatan)
Observasi merupakan pengamatan keadaan objek yang akan
diteliti. Observasi bertujuan untuk mengumpulkan data-data dalam sebuah
penelitian. Data proses aktivitas siswa
selama pembelajaran berlangsung diperoleh melalui pengamatan oleh observer
dengan menggunakan lembar pengamatan aktivitas siswa. Lembar ini diisi oleh
pengamat dengan cara memberi skor berdasarkan descriptor yang muncul pada
aktivitas siswa.
2.
Tes kemampuan siswa dalam pemecahan masalah
Tes adalah serentetan atau latihan serta alat lain yang
digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan intelegensi, kemampuan atau
bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok[31]. Tes dalam penelitian digunakan untuk mengukur
kemampuan siswa dalam pemecahan masalah dan dibutuhkan untuk lembar observasi,
sehingga dapat terlihat peningknatan kemampuan siswa dalam pemecahan masalah
dalam pembelajaran matematika. Tes ini dilakukan sebanyak dua kali, yaitu pre
tes (tes sebelum dilakukan pembelajaran (eksperimen)) dan post tes (tes setelah
dilakukan pembelajaran (eksperimen))
E.
Teknik Analisis Data
Data
yang diperoleh dari hasil tes, dianalisis dengan menggunakan analisis
inferensial. Analisis ini dilakukan untuk mengetahui ada tidaknya peningkatan kemampuan
siswa dalam pemecahan masalah, setelah diterapkan model pembelajaran Guided Discovery Learning, Data
yang didapat dari hasil tes siswa dianalisis dengan menggunakan statistik
uji-t, yang dilakukan dengan cara sebagai berikut:
[1]Maulida, Penerapan
Pembelajaran Matematika Realistik pada Materi Tabung di Kelas IX SMP Babul
Maghfirah. Skripsi, (Banda Aceh:UIN Ar-Raniry, 2014), h.1. Dikutip dari
Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika (Edisi
Revisi), (Bandung:JCA,2013), h.68.
[5]Abdul Kadir, Upaya
Peningkatan Pembelajaran Materi Prisma Melalui Program Macromedia Flash Pada
Siswa Kelas VIII MTsN Model Banda Aceh, Skripsi, (Banda Aceh: IAIN
Ar-raniry, 2011) h.7. Dikutip dari Herman Hudojo, Wjs. Poerwadarminta, Kamus
Umum Bahasa Indonesia, edisi 3, (Jakarta: Balai Pustaka, 2005), h. 1345
[6]Abdul Kadir, Upaya
Peningkatan Pembelajaran Materi Prisma Melalui Program Macromedia Flash Pada
Siswa Kelas VIII MTsN Model Banda Aceh, Skripsi, Dikutip dari Herman
Hudojo, Wjs. Poerwadarminta, Kamus Umum Bahasa Indonesia, edisi 3.....h.1281
[7]Hasan Alwi,
Kamus Besar Bahasa Indonesia, Edisi Ketiga, (Jakarta: Balai Pustaka,
2005), h.360
[8]Elha Santoso, Kamus
Praktis Modern, (Bandung: Pustaka Dua, 1998), h.442
[9] Budiarto, Wawasan
Pendidikan Matematika, (Jakarta:Depdiknas,2005), h.16
[10]Mauliana, Upaya
Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Pada Materi KPK Melalui Pendekatan RME di
Kelas V MIN Mesjid Raya Banda Aceh, Skripsi, (Banda Aceh: IAIN Ar-Raniry,
2012), h. 8
[11]
Max A dkk, alih
bahasa: Suyono, Mengajar Matematika: Sebuah Buku Sumber Alat Peraga,
Aktivitas dan Strategi, (Jakarta: Erlangga, 2004), h. 60.
[12] Fatimah Zuhra,
Profil Pemecahan Masalah Limas Siswa SMP Ditinjau dari Perbedaan Kemampuan
Matematika, (Banda Aceh:UIN Ar-Raniry, 2015), h.12
[13] Susanti, Meningakatkan
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis dan self Efficacy siswa MTsN Melalui
Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik, Tesis, (Banda Aceh: Program
Pasca Sarjana Unsyiah, 2013), h. 27
[14]Nurul Fitri, Profil
Kemampuan Spasial Siswa SMA dalam Memecahkan Masalah Geometri Ditinjau dari
Gaya Belajar, Proposal Skripsi, (Banda Aceh: UIN Ar-Raniry ,2015), h.16
[15]Ana Safrida, Penerapan
Model Pembeljaran Guided Discovery Learning pada Materi Turunan di Kelas XI IPA
MAS Al- Manar Aceh Besar, ... ,h.19
[18] Markaban, Model
Penemuan Terbimbing pada Pembelajaran Matematika SMK, (Yogyakarta:
Departemen Pendidikan Nasional, 2008), h. 17
[19] Erman
Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Edisis Revisi,
(Bandung; JICA UPI, 2003), h. 214.
[21] Siti Nurma
Nugraha dan Sulaiman, Rumus sakti Matematika SMA/ MA Kelas 10,11,12,
(Jakarta: Dunia Cerdas, 2013), h. 156.
[22] Bintang Zaura,
Program Linear, (Banda Aceh: Unsyiah, 2011), h.5
[23]Supadi dan
Indra Saifuddin, 100% Siap Ujian Matematika SMA, (Yogyakarta:Indonesia
Tera, 2011), h.165
[25]Suharsimi
Arikunto, Prosedur Penelitian: Suatu Pendekatan Praktik, (jakarta:
Rineka Cipta, 2010), h. 27.
[30]Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian,…, hal. 160.
[32]
Sudjana, Metode Statistika, (Bandung: Tarsito,
2002), hal 47-48.
[33]
Sudjana, Metode Statistika..., hal 95
[34] Sudjana, Metode Statistika..., hal 273
Tidak ada komentar:
Posting Komentar